GEWOGEN GEMIDDELDEN UITGELEGD MET VOORBEELDEN

Wat is een gewogen gemiddelde?

Een gewogen gemiddelde is een type gemiddelde dat rekening houdt met de verschillende mate van belangrijkheid van de getallen in een dataset. In tegenstelling tot een eenvoudig rekenkundig gemiddelde – waarbij elke waarde een gelijke bijdrage levert – vermenigvuldigt een gewogen gemiddelde elk getal met een vooraf bepaald gewicht, waarna het wordt opgeteld en gedeeld door het totale gewicht.

Gewogen gemiddelden worden veel gebruikt in de financiën, economie, academische beoordelingssystemen en data-analyse. Ze helpen in scenario's waarin niet alle waarden in gelijke mate bijdragen aan het uiteindelijke berekende gemiddelde.

Formule voor gewogen gemiddelde

De algemene formule voor het berekenen van een gewogen gemiddelde is:

Gewogen gemiddelde = (Σw_ix_i) / Σw_i

Waarbij:

• w_i = het gewicht van het i-de item
• x_i = de waarde van het i-de item
• Σ = het sommatiesymbool

Deze methode zorgt ervoor dat items met een hoger toegewezen gewicht een grotere impact hebben op het uiteindelijke gemiddelde.

Waarom gewogen gemiddelden gebruiken?

Gewogen Gemiddelden zijn vooral nuttig wanneer bepaalde datapunten belangrijker worden geacht dan andere. In een aandelenportefeuille bijvoorbeeld, zouden de prestaties van aandelen waarin u meer geld hebt geïnvesteerd, een groter effect moeten hebben op het rendement van uw portefeuille. Evenzo kan bij beoordelingen van studenten een eindtentamen zwaarder wegen voor het eindcijfer dan een toets of huiswerkopdracht.

In de volgende paragrafen zullen we praktische voorbeelden bespreken om het nut van gewogen gemiddelden in verschillende vakgebieden verder te illustreren.

Gewogen gemiddelden in onderwijs en beoordeling

Onderwijsinstellingen gebruiken vaak gewogen gemiddelden om de eindcijfers van leerlingen te berekenen. Verschillende opdrachten, toetsen en examens hebben doorgaans verschillende niveaus van belangrijkheid, aangeduid als wegingen. Zo werkt het.

Voorbeeld: Een cursuscijfer berekenen

Stel dat een student is ingeschreven voor een cursus met de volgende beoordelingsverdeling:

• Huiswerk: 20%
• Tussentoets: 30%
• Eindtoets: 50%

Laten we aannemen dat de student de volgende scores behaalt:

• Huiswerk: 85%
• Tussentoets: 70%
• Eindtoets: 90%

Om het eindcijfer te berekenen met behulp van een gewogen gemiddelde:

Gewogen gemiddelde = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83%

Daarom is het eindcijfer van de student 83%, niet het gemiddelde van de drie scores (wat 81,7% zou zijn). De zwaardere weging van het eindtentamen heeft een aanzienlijke invloed op het eindresultaat.

Waarom het belangrijk is

Gewogen beoordeling weerspiegelt het belang dat de docent hecht aan verschillende onderdelen van een cursus. Hierdoor kan de beoordeling beter worden afgestemd op de leerresultaten. Als een eindwerkstuk bijvoorbeeld cruciaal is om het algemene begrip aan te tonen, kan het terecht zwaarder wegen.

Studenten hebben er ook baat bij te begrijpen hoe hun prestaties op verschillende onderdelen hun eindcijfer beïnvloeden, waardoor ze hun tijd en moeite verstandig kunnen besteden.

Evaluatie van meerdere onderdelen

Buiten de academische wereld is deze manier van prestatiebeoordeling toepasbaar bij certificeringen of cursussen die door beroepsorganisaties worden aangeboden. Gewogen schema's zorgen ervoor dat er meer nadruk wordt gelegd op de waardevollere aspecten van een curriculum.

In sommige systemen kunnen zelfs verschillende vakken ongelijkmatig bijdragen aan een cumulatief GPA, afhankelijk van het aantal studiepunten of kernvereisten. In dergelijke gevallen zorgen gewogen gemiddelden ervoor dat cijfers voor meer essentiële of studiepuntintensieve vakken de GPA-berekening domineren.

Gewogen gemiddelden in financiën en beleggen

Gewogen gemiddelden zijn diepgeworteld in de wereld van financiën en beleggen. Ze spelen een cruciale rol bij het berekenen van rendementen, prestatiemetingen en waarderingen. Laten we eens kijken naar verschillende praktische financiële toepassingen.

1. Gewogen gemiddeld portefeuillerendement

Gewogen gemiddelden worden vaak gebruikt bij beleggen om het totale rendement van een gediversifieerde portefeuille te berekenen, waarbij elk activum een ​​andere waarde of allocatiepercentage heeft.

Stel dat de portefeuille van een belegger bestaat uit de volgende beleggingen:

• Aandeel A: £ 10.000, rendement = 8%
• Aandeel B: £ 5.000, rendement = 12%
• Aandeel C: £ 15.000, rendement = 6%

Totale investering = £ 30.000

Gewogen portefeuillerendement = [(10.000 × 0,08) + (5.000 × 0,12) + (15.000 × 0,06)] / 30.000
= (800 + 600 + 900) / 30.000
= 2.300 / 30.000
= 7,67%

In dit geval was het totale rendement van de belegger 7,67%, niet het gemiddelde van de drie rendementen (8,67%). Dit komt doordat aandeel C het grootste aandeel in de investering en het laagste rendement had, waardoor het gewogen gemiddelde daalde.

2. Gewogen gemiddelde kapitaalkosten (WACC)

WACC is een financiële maatstaf die wordt gebruikt om de financieringskosten van een bedrijf te schatten, rekening houdend met zowel vreemd als eigen vermogen. Aan elk onderdeel wordt een gewicht toegekend op basis van het aandeel ervan in de kapitaalstructuur van het bedrijf.

Formule:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Waarbij:

• E = marktwaarde van het eigen vermogen
• D = marktwaarde van de schuld
• V = E + D
• Re = kosten van het eigen vermogen
• Rd = kosten van de schuld
• Tc = vennootschapsbelastingtarief

WACC helpt bedrijven te beoordelen of ze een project of investering moeten doorzetten op basis van het verwachte rendement versus de kapitaalkosten.

3. Gewogen gemiddelde rente

Leners met meerdere leningen met verschillende rentetarieven kunnen het gewogen gemiddelde rentetarief berekenen om een ​​duidelijk beeld te krijgen van hun totale kosten voor schuldaflossing.

Neem bijvoorbeeld een consument met:

• Lening A: £ 12.000 tegen 5%
• Lening B: £ 8.000 tegen 7%

Gewogen rentetarief = [(12.000 × 0,05) + (8.000 × 0,07)] / 20.000
= (600 + 560) / 20.000
= 1.160 / 20.000
= 5,8%

Met behulp van het gewogen gemiddelde is deze persoon effectief 5,8% rente betalen over hun totale openstaande schuld, wat een nauwkeuriger beeld is dan het gemiddelde van 5% en 7% te nemen.